บทนำ

เราได้เห็นตัวอย่างโค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัมไปบ้างแล้วในบทก่อนหน้าของคอร์สนี้ ทั้ง 9-qubit Shor code, 7-qubit Steane code และ 5-qubit code โค้ดเหล่านี้น่าสนใจอย่างไม่ต้องสงสัย และเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีสำหรับการสำรวจการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัม แต่ปัญหาของโค้ดพวกนี้คือรับมือกับอัตราข้อผิดพลาดได้ต่ำมาก การแก้ไขข้อผิดพลาดบน qubit เดียวจากห้า เจ็ด หรือเก้า Qubit ก็ไม่เลวนัก แต่ในความเป็นจริง เราคงต้องรับมือกับข้อผิดพลาดจำนวนมากกว่านั้นมาก หากต้องการทำให้การคำนวณเชิงควอนตัมขนาดใหญ่เป็นไปได้จริง

ในบทนี้ เราจะมองโครงสร้างโค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัมที่ซับซ้อนกว่าเดิมเป็นครั้งแรก รวมถึงโค้ดที่รับมือกับอัตราข้อผิดพลาดสูงได้มากกว่าโค้ดที่เราเคยเห็น และถือเป็นตัวเลือกที่มีแนวโน้มดีสำหรับการแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัมในทางปฏิบัติ

เราจะเริ่มด้วยโค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัมกลุ่มหนึ่งที่เรียกว่า CSS codes ซึ่งตั้งชื่อตาม Robert Calderbank, Peter Shor และ Andrew Steane ผู้ค้นพบโค้ดเหล่านี้เป็นคนแรก โครงสร้างของ CSS code ช่วยให้นำโค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดแบบคลาสสิกบางคู่มารวมกันเป็นโค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัมโค้ดเดียวได้

ส่วนที่สองของบทนี้เป็นเรื่องโค้ดที่เรียกว่า toric code นี่คือตัวอย่างพื้นฐาน (และงดงามอย่างแท้จริง) ของโค้ดแก้ไขข้อผิดพลาดเชิงควอนตัมที่รับมือกับอัตราข้อผิดพลาดค่อนข้างสูงได้ ที่จริง toric code ไม่ใช่โค้ดตัวอย่างเดียว แต่เป็นกลุ่มโค้ดอนันต์ หนึ่งโค้ดต่อจำนวนเต็มบวกที่มากกว่าหนึ่ง

สุดท้าย ในส่วนสุดท้ายของบท เราจะพูดถึงครอบครัวโค้ดเชิงควอนตัมอื่น ๆ อีกสองสามอย่างโดยสังเขป ได้แก่ surface codes (ซึ่งเชื่อมโยงอย่างใกล้ชิดกับ toric code) และ color codes

วิดีโอประจำบท

ในวิดีโอต่อไปนี้ John Watrous จะพาคุณผ่านเนื้อหาของบทนี้เกี่ยวกับโครงสร้างโค้ดเชิงควอนตัม นอกจากนี้คุณยังสามารถเปิดวิดีโอ YouTube สำหรับบทนี้ในหน้าต่างแยกต่างหาก ดาวน์โหลดสไลด์ สำหรับบทนี้