บทนำ

ในบทเรียนก่อนหน้าของคอร์สนี้ เราได้เห็นตัวอย่างหลายอย่างของ quantum error correcting codes ที่สามารถตรวจจับและช่วยให้แก้ไขข้อผิดพลาดได้ — ตราบใดที่ Qubit ไม่ได้รับผลกระทบมากเกินไป อย่างไรก็ตาม ถ้าเราต้องการใช้ error correction สำหรับ quantum computing ยังมีประเด็นหลายอย่างที่ต้องแก้ไข ซึ่งรวมถึงความเป็นจริงที่ว่า ไม่เพียงแต่สารสนเทศควอนตัมจะเปราะบางและอ่อนไหวต่อสัญญาณรบกวน แต่ quantum gates การวัด และการ initialize สถานะที่ใช้ implement การคำนวณเชิงควอนตัมก็จะไม่สมบูรณ์แบบเช่นกัน

ตัวอย่างเช่น ถ้าเราต้องการดำเนินการ error correction บน Qubit หนึ่งหรือมากกว่าที่เข้ารหัสโดยใช้ quantum error correcting code สิ่งนี้ต้องดำเนินการโดยใช้ gates และการวัดที่อาจทำงานไม่ถูกต้อง — ซึ่งหมายความว่าไม่เพียงแต่จะล้มเหลวในการตรวจจับหรือแก้ข้อผิดพลาด แต่ยังอาจก่อให้เกิดข้อผิดพลาดใหม่

นอกจากนี้ การคำนวณจริงที่เราสนใจดำเนินการต้องถูก implement อีกครั้งด้วย gates ที่ไม่สมบูรณ์แบบ แต่เราแน่นอนว่าไม่สามารถเสี่ยงถอดรหัส Qubit เพื่อดำเนินการคำนวณเหล่านี้แล้วเข้ารหัสใหม่เมื่อเสร็จสิ้น เพราะข้อผิดพลาดอาจเกิดขึ้นเมื่อการป้องกันของ quantum error correcting code ไม่มี นี่หมายความว่า quantum gates ต้องดำเนินการบน logical qubits ที่ไม่เคยขาดการป้องกันของ quantum error correcting code

สิ่งนี้ทั้งหมดนำเสนอความท้าทายอย่างใหญ่หลวง แต่เป็นที่ทราบกันว่า ตราบใดที่ระดับสัญญาณรบกวนต่ำกว่า threshold value ที่กำหนด เป็นไปได้ในทางทฤษฎีที่จะดำเนินการคำนวณเชิงควอนตัมขนาดใหญ่ตามอำเภอใจอย่างน่าเชื่อถือโดยใช้ hardware ที่มีสัญญาณรบกวน เราจะพูดถึงข้อเท็จจริงที่สำคัญอย่างยิ่งนี้ ซึ่งรู้จักกันในชื่อ threshold theorem ในตอนท้ายของบทเรียน

บทเรียนเริ่มต้นด้วย framework พื้นฐานสำหรับ fault-tolerant quantum computing รวมถึงการพูดถึงสั้น ๆ เกี่ยวกับ noise models และวิธีการทั่วไปสำหรับการ implement แบบ fault-tolerant ของ quantum circuits จากนั้นเราจะไปยังประเด็น การแพร่กระจายของข้อผิดพลาด ใน fault-tolerant quantum circuits และวิธีควบคุม โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เราจะพูดถึงการ implement แบบ transversal ของ gates ซึ่งให้วิธีง่ายมากในการควบคุมการแพร่กระจายของข้อผิดพลาด — แม้ว่าจะมีข้อจำกัดพื้นฐานที่ป้องกันไม่ให้เราใช้วิธีนี้แต่เพียงผู้เดียว — และเราจะดูวิธีการอีกอย่างที่เกี่ยวข้องกับ magic states ซึ่งให้เส้นทางต่างกันสู่การควบคุมการแพร่กระจายของข้อผิดพลาดใน fault-tolerant quantum circuits

และสุดท้าย บทเรียนสรุปด้วยการพูดถึงในระดับสูงเกี่ยวกับ threshold theorem ซึ่งระบุว่า quantum circuits ขนาดใหญ่ตามอำเภอใจสามารถ implement ได้อย่างน่าเชื่อถือ ตราบใดที่อัตราข้อผิดพลาดสำหรับส่วนประกอบทั้งหมดที่เกี่ยวข้องต่ำกว่า threshold value ที่จำกัดที่กำหนด Threshold value นี้ขึ้นอยู่กับ error correcting code ที่ใช้ รวมถึงทางเลือกเฉพาะที่ทำสำหรับการ implement แบบ fault-tolerant ของ gates และการวัด แต่สำคัญคือมัน ไม่ ขึ้นอยู่กับขนาดของ quantum circuit ที่กำลัง implement

วิดีโอบทเรียน

ในวิดีโอต่อไปนี้ John Watrous จะพาคุณผ่านเนื้อหาในบทเรียนนี้เกี่ยวกับ fault-tolerant quantum computing หรือสามารถเปิดวิดีโอ YouTube สำหรับบทเรียนนี้ในหน้าต่างแยกต่างหาก ดาวน์โหลดสไลด์ สำหรับบทเรียนนี้