แนวทางสู่ fault tolerance

เราจะเริ่มด้วยการร่างแนวทางพื้นฐานสู่ fault-tolerant quantum computing ที่อิงบน quantum circuits และ error correcting codes

เพื่อการพูดถึงนี้ พิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ของ quantum circuit นี่เป็น teleportation circuit รวมถึงการเตรียม e-bit แต่ฟังก์ชันเฉพาะของ circuit ไม่สำคัญ — เป็นแค่ตัวอย่าง และในความเป็นจริงเราน่าจะสนใจ circuit ที่ใหญ่กว่านี้มาก

Circuit แบบนี้แทนสิ่งที่อุดมคติ และการ implement จริงของมันจะไม่สมบูรณ์แบบ แล้วอะไรที่อาจผิดพลาดได้?

ความจริงก็คือสิ่งต่าง ๆ มากมายอาจผิดพลาด! โดยเฉพาะอย่างยิ่ง การ initialize สถานะ การดำเนินการยูนิทารี และการวัดจะไม่สมบูรณ์แบบ; และ Qubit เองก็จะอ่อนไหวต่อสัญญาณรบกวน รวมถึง decoherence ในทุกจุดของการคำนวณ แม้ในช่วงที่ไม่ได้ดำเนินการใด ๆ กับมันและเพียงแต่จัดเก็บสารสนเทศควอนตัม กล่าวได้ว่า แทบทุกอย่างอาจผิดพลาดได้

มีข้อยกเว้นอย่างหนึ่งอย่างไรก็ตาม: การคำนวณ คลาสสิก ใด ๆ ที่เกี่ยวข้องถือว่าสมบูรณ์แบบ — เพราะในทางปฏิบัติ การคำนวณคลาสสิกสมบูรณ์แบบ ตัวอย่างเช่น ถ้าเราตัดสินใจใช้ surface code สำหรับ error correction และรัน classical perfect matching algorithm เพื่อคำนวณการแก้ไข เราไม่จำเป็นต้องกังวลว่าข้อผิดพลาดในการคำนวณคลาสสิกนี้จะนำไปสู่คำตอบที่ผิดพลาด อีกตัวอย่าง การคำนวณเชิงควอนตัมมักต้องการการประมวลผลคลาสสิกก่อนและหลัง และการคำนวณคลาสสิกเหล่านี้สามารถถือว่าสมบูรณ์แบบได้อย่างปลอดภัย

Noise models

เพื่อวิเคราะห์การ implement แบบ fault-tolerant ของ quantum circuits เราต้องการแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ที่แม่นยำ — noise model — ซึ่งสามารถกำหนด ความน่าจะเป็น ให้กับสิ่งต่าง ๆ ที่อาจผิดพลาดได้ ในเชิงสมมุติ อาจพยายามสร้าง noise model ที่ละเอียดและซับซ้อนมากที่มุ่งสะท้อนความเป็นจริงของสิ่งที่เกิดขึ้นในอุปกรณ์หนึ่ง ๆ แต่ถ้า noise model ซับซ้อนหรือยากต่อการใช้เหตุผลเกินไป มันก็มักจะมีประโยชน์จำกัด ด้วยเหตุนี้ noise models ที่เรียบง่ายกว่าจึงได้รับการพิจารณามากกว่า

ตัวอย่างหนึ่งของ noise model ง่าย ๆ คือ independent stochastic noise model ซึ่งข้อผิดพลาดหรือความบกพร่องที่ส่งผลต่อส่วนประกอบต่าง ๆ ในเวลาต่าง ๆ — หรือกล่าวอีกนัยหนึ่ง ตำแหน่ง ต่าง ๆ ใน quantum circuit — ถือว่าเป็นอิสระต่อกัน ตัวอย่างเช่น แต่ละ gate อาจล้มเหลวด้วยความน่าจะเป็นหนึ่ง ข้อผิดพลาดอาจโจมตีแต่ละ Qubit ที่จัดเก็บต่อหน่วยเวลาด้วยความน่าจะเป็นอื่น และอื่น ๆ โดย ไม่มีความสัมพันธ์ ระหว่างข้อผิดพลาดต่าง ๆ ที่เป็นไปได้

ตอนนี้ มีเหตุผลพอสมควรที่จะคัดค้าน model ดังกล่าว เพราะอาจมีความสัมพันธ์ระหว่างข้อผิดพลาดในอุปกรณ์ทางกายภาพจริง ตัวอย่างเช่น อาจมีโอกาสเล็กน้อยที่จะเกิดข้อผิดพลาดร้ายแรงที่ทำลาย Qubit ทั้งหมดพร้อมกัน อาจเป็นไปได้มากกว่า อาจมีข้อผิดพลาดที่เฉพาะที่แต่ส่งผลกระทบต่อส่วนประกอบหลายตัวในคอมพิวเตอร์ควอนตัม ไม่มีใครปฏิเสธ! อย่างไรก็ตาม independent stochastic noise model ให้ baseline ง่าย ๆ ที่จับแนวคิดว่าธรรมชาติไม่แน่นอนแต่ไม่ร้ายกาจ และไม่ได้พยายามทำลายการคำนวณเชิงควอนตัมโดยตั้งใจ

Noise models อื่น ๆ ที่อ่อนโยนน้อยกว่าก็ได้รับการศึกษาอยู่บ่อยครั้ง ตัวอย่างเช่น การผ่อนคลายทั่วไปของสมมติฐานความเป็นอิสระระหว่างข้อผิดพลาดที่ส่งผลต่อตำแหน่งต่าง ๆ ใน quantum circuit คือ เฉพาะตำแหน่ง ของข้อผิดพลาดที่เป็นอิสระ แต่ข้อผิดพลาดจริงที่ส่งผลต่อตำแหน่งเหล่านี้อาจมีความสัมพันธ์ได้

โดยไม่ว่า noise model ใดจะถูกเลือก ควรตระหนักว่า การเรียนรู้ เกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่ส่งผลต่ออุปกรณ์เฉพาะ และการสร้าง error models ใหม่ถ้า model เก่านำเราออกนอกเส้นทาง อาจเป็นส่วนสำคัญของการพัฒนา fault-tolerant quantum computation

การ implement circuit แบบ fault-tolerant

ต่อไปเราจะพิจารณากลยุทธ์พื้นฐานสำหรับการ implement แบบ fault-tolerant ของ quantum circuits เราจะใช้ teleportation circuit ข้างต้นเป็นตัวอย่างที่ใช้ดำเนินการตลอดเพื่ออธิบายกลยุทธ์ แม้ว่าจะสามารถนำไปใช้กับ quantum circuit ใด ๆ

นี่คือแผนภาพของการ implement แบบ fault-tolerant ของ teleportation circuit ของเรา

ส่วนประกอบแต่ละอย่างในแผนภาพนี้และการเชื่อมต่อกับ circuit เดิมมีดังนี้

1. การเตรียมสถานะ unitary gates และการวัดไม่ได้ดำเนินการโดยตรงเป็นการดำเนินการเดียว แต่ดำเนินการโดย gadgets ซึ่งแต่ละอันอาจเกี่ยวข้องกับ Qubit หลายตัวและการดำเนินการหลายอย่าง ในแผนภาพ gadgets ถูกบ่งบอกด้วยกล่องสีม่วงที่ระบุด้วยการเตรียมสถานะ gate หรือการวัดที่จะ implement

2. logical qubits ที่ circuit เดิมอุดมคติรันอยู่นั้นได้รับการป้องกันโดยใช้ quantum error correcting code แทนที่จะกระทำโดยตรงต่อ logical qubits เหล่านี้ gadgets จะกระทำต่อ physical qubits ที่เข้ารหัสพวกมัน แผนภาพแนะนำว่าใช้ physical qubits ห้าตัวสำหรับแต่ละ logical qubit ราวกับกำลังใช้ $5$-qubit code แต่ตัวเลขอาจแตกต่างออกไปตามธรรมชาติ ควรเน้นย้ำว่า logical qubits เหล่านี้ ไม่เคยถูกเปิดเผย; พวกมันใช้ชีวิตทั้งหมดโดยได้รับการป้องกันจาก quantum error correcting code ที่เราเลือก

3. การแก้ไขข้อผิดพลาดดำเนินการซ้ำ ๆ ดังที่แนะนำโดยกล่องสีน้ำเงินที่ระบุว่า "EC" ในแผนภาพ ตลอดการคำนวณ สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือต้องทำสิ่งนี้ทั้งบ่อย ๆ และแบบขนาน เมื่อข้อผิดพลาดเกิดขึ้น entropy จะสะสม และต้องทำงานอย่างต่อเนื่องเพื่อลบมันออกจากระบบในอัตราที่สูงพอเพื่อให้การคำนวณทำงานได้ถูกต้อง

ดังนั้นจึงมีทางเลือกเฉพาะที่ต้องทำ รวมถึงการเลือก gadgets และ quantum error correcting code เอง เมื่อทำการเลือกเหล่านี้แล้ว และสมมติว่าได้เลือก noise model แล้ว มีคำถามพื้นฐานที่เราอาจถามตัวเอง: สิ่งนี้ช่วยได้จริงหรือ? กล่าวคือ เราทำให้ดีขึ้นหรืออาจทำให้แย่ลง?

ถ้าอัตราสัญญาณรบกวนสูงเกินไป กระบวนการทั้งหมดที่เพิ่งแนะนำอาจทำให้แย่ลงมาก เช่นเดียวกับ 9-qubit Shor code ที่ทำให้แย่ลงสำหรับข้อผิดพลาดอิสระถ้าความน่าจะเป็นข้อผิดพลาดบนแต่ละ Qubit อยู่เหนือจุดคุ้มทุน อย่างไรก็ตาม ถ้าอัตราสัญญาณรบกวนต่ำกว่า threshold ที่กำหนด งานพิเศษทั้งหมดนี้จะพาเราไปถึงที่ — และดังที่เราจะพูดถึงในตอนท้ายของบทเรียน เส้นทางสู่การลดข้อผิดพลาดเพิ่มเติมก็เปิดขึ้น