สถานะอ้างอิง

ในบทเรียนนี้ เราจะสำรวจวิธีที่เราสามารถกำหนดค่าเริ่มต้นของระบบด้วย reference state เพื่อช่วยให้อัลกอริทึม variational ของเรา converge เร็วขึ้น ก่อนอื่น เราจะเรียนรู้วิธีสร้าง reference state ด้วยมือ จากนั้นสำรวจตัวเลือกมาตรฐานหลายอย่างที่สามารถใช้ในอัลกอริทึม variational

สถานะดีฟอลต์

Reference state หมายถึงจุดเริ่มต้นที่คงที่สำหรับปัญหาของเรา ในการเตรียม reference state เราต้องใช้ unitary $U_R$ ที่ไม่มีพารามิเตอร์ที่เหมาะสมที่จุดเริ่มต้นของ Circuit ควอนตัมของเรา เช่นว่า $|\rho\rangle = U_R |0\rangle$ หากคุณมีการเดาที่มีเหตุผลหรือจุดข้อมูลจากวิธีแก้ปัญหาที่เหมาะสมที่สุดที่มีอยู่ อัลกอริทึม variational มักจะ converge เร็วขึ้นหากคุณใช้สิ่งนั้นเป็นจุดเริ่มต้น

reference state ที่ง่ายที่สุดคือสถานะดีฟอลต์ ซึ่งเราใช้สถานะเริ่มต้นของ Circuit ควอนตัม $n$-Qubit: $|0\rangle^{\otimes n}$ สำหรับสถานะดีฟอลต์ ตัวดำเนินการ unitary ของเรา $U_R \equiv I$ เนื่องจากความเรียบง่าย สถานะดีฟอลต์เป็น reference state ที่ถูกต้องซึ่งใช้ในหลายสถานการณ์

Classical reference state

สมมติว่าคุณมีระบบ 3 Qubit และต้องการเริ่มต้นในสถานะ $|001\rangle$ แทนสถานะดีฟอลต์ $|000\rangle$ นี่คือตัวอย่างของ reference state แบบคลาสสิกล้วน ๆ และในการสร้างมัน คุณเพียงแค่ต้องใช้ X gate กับ Qubit $0$ (ตามการเรียงลำดับ Qubit ของ Qiskit) เช่นว่า $|001\rangle = X_0 |000\rangle$

ในกรณีนี้ ตัวดำเนินการ unitary ของเราคือ $U_R \equiv X_0$ ซึ่งนำไปสู่ reference state $|\rho\rangle \equiv |001\rangle$

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q qiskit

from qiskit import QuantumCircuit

qc = QuantumCircuit(3)
qc.x(0)

qc.draw("mpl")

Quantum reference state

สมมติว่าคุณต้องการเริ่มต้นด้วยสถานะที่ซับซ้อนกว่าซึ่งเกี่ยวข้องกับ superposition และ/หรือ entanglement เช่น $\frac{1}{\sqrt{2}}(|100\rangle+|111\rangle)$

ในการได้สถานะนี้จาก $|000\rangle$ วิธีหนึ่งคือใช้ Hadamard gate บน Qubit $0$ ($H_0$), CNOT (CX) gate ที่มี Qubit $0$ เป็น control qubit และ Qubit $1$ เป็น target qubit ($CNOT_{01}$) และสุดท้าย $X$ gate ที่ใช้กับ Qubit $2$ ($X_2$)

ในสถานการณ์นี้ ตัวดำเนินการ unitary ของเราคือ $U_{R} \equiv X_2CNOT_{01}H_0|000\rangle$ และ reference state ของเราคือ $|\rho\rangle \equiv \frac{1}{\sqrt{2}}(|100\rangle+|111\rangle)$

qc = QuantumCircuit(3)
qc.h(0)
qc.cx(0, 1)
qc.x(2)

qc.draw("mpl")

การสร้าง Reference States โดยใช้ template circuits

เราสามารถใช้ template circuits ต่าง ๆ เช่น TwoLocal ซึ่งช่วยให้แสดงพารามิเตอร์ที่ปรับได้หลายตัวและ entanglement ได้อย่างง่ายดาย เราจะครอบคลุม template circuits เหล่านี้ในรายละเอียดในบทเรียนถัดไป แต่เราสามารถใช้มันเป็น reference states ได้หากเราผูกพารามิเตอร์:

from qiskit.circuit.library import TwoLocal
from math import pi

reference_circuit = TwoLocal(2, "rx", "cz", entanglement="linear", reps=1)
theta_list = [pi / 2, pi / 3, pi / 3, pi / 2]

reference_circuit = reference_circuit.assign_parameters(theta_list)

reference_circuit.decompose().draw("mpl")

Reference states เฉพาะแอปพลิเคชัน

Quantum machine learning

ในบริบทของ variational quantum classifier (VQC) ข้อมูลการฝึกจะถูกเข้ารหัสเข้าสู่สถานะควอนตัมด้วย Circuit แบบมีพารามิเตอร์ที่เรียกว่า feature map โดยค่าพารามิเตอร์แต่ละค่าแทนจุดข้อมูลจาก dataset การฝึก zz_feature_map เป็นประเภทของ Circuit แบบมีพารามิเตอร์ที่สามารถใช้ส่งข้อมูลของเรา ($x$) ไปยัง feature map นี้

from qiskit.circuit.library import zz_feature_map

data = [0.1, 0.2]

zz_feature_map_reference = zz_feature_map(feature_dimension=2, reps=2)
zz_feature_map_reference = zz_feature_map_reference.assign_parameters(data)
zz_feature_map_reference.decompose().draw("mpl")

สรุป

ในบทเรียนนี้ คุณได้เรียนรู้วิธีกำหนดค่าเริ่มต้นของระบบโดยใช้:

• Reference state ดีฟอลต์
• Classical reference states
• Quantum reference states
• Reference states เฉพาะแอปพลิเคชัน

variational workload ระดับสูงของเราเป็นดังนี้:

ในขณะที่ reference states เป็นจุดเริ่มต้นคงที่ เราสามารถใช้ variational form เพื่อกำหนด ansatz เพื่อแทนชุดของสถานะแบบมีพารามิเตอร์สำหรับอัลกอริทึม variational ของเราในการสำรวจ