คลาส Operator

Package versions

โค้ดในหน้านี้พัฒนาโดยใช้ข้อกำหนดต่อไปนี้ เราแนะนำให้ใช้เวอร์ชันเหล่านี้หรือใหม่กว่า

qiskit[all]~=2.5.2

หน้านี้แสดงวิธีใช้คลาส Operator สำหรับภาพรวมระดับสูงของการแทนค่า operator ใน Qiskit รวมถึงคลาส Operator และคลาสอื่นๆ ดูที่ ภาพรวมของคลาส operator

# Added by doQumentation — installs the packages this notebook needs if they are missing
import importlib.util

_needed = {"numpy": "numpy", "qiskit": "qiskit"}
_missing = [pip for module, pip in _needed.items()
            if importlib.util.find_spec(module) is None]
# One at a time, so a package that fails to install does not block the others
for _pip in _missing:
    %pip install -q {_pip}
if not _missing:
    print("\u2713 All required packages are installed")

import numpy as np
from qiskit.circuit import QuantumCircuit
from qiskit.circuit.library import CXGate, RXGate, XGate
from qiskit.quantum_info import Operator, Pauli, process_fidelity

แปลงคลาสต่างๆ เป็น Operator

คลาสอื่นๆ หลายคลาสใน Qiskit สามารถแปลงเป็น object Operator ได้โดยตรงโดยใช้วิธี operator initialization ตัวอย่างเช่น:

object Pauli
object Gate และ Instruction
object QuantumCircuit

โปรดทราบว่าข้อสุดท้ายหมายความว่าคุณสามารถใช้คลาส Operator เป็น unitary simulator เพื่อคำนวณ unitary matrix สุดท้ายสำหรับ quantum circuit โดยไม่ต้องเรียก simulator Backend ถ้า Circuit มีการดำเนินการที่ไม่รองรับ จะเกิด exception การดำเนินการที่ไม่รองรับได้แก่: measure, reset, conditional operations หรือ Gate ที่ไม่มีนิยาม matrix หรือการแตกตัวในรูปของ Gate ที่มีนิยาม matrix

# Create an Operator from a Pauli object

pauliXX = Pauli("XX")
Operator(pauliXX)

Operator([[0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

# Create an Operator for a Gate object
Operator(CXGate())

Operator([[1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 1.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

# Create an operator from a parameterized Gate object
Operator(RXGate(np.pi / 2))

Operator([[0.70710678+0.j        , 0.        -0.70710678j],
          [0.        -0.70710678j, 0.70710678+0.j        ]],
         input_dims=(2,), output_dims=(2,))

# Create an operator from a QuantumCircuit object
circ = QuantumCircuit(10)
circ.h(0)
for j in range(1, 10):
    circ.cx(j - 1, j)

# Convert circuit to an operator by implicit unitary simulation
Operator(circ)

Operator([[ 0.70710678+0.j,  0.70710678+0.j,  0.        +0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          [ 0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.70710678+0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          [ 0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          ...,
          [ 0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          [ 0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.70710678+0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j],
          [ 0.70710678+0.j, -0.70710678+0.j,  0.        +0.j, ...,
            0.        +0.j,  0.        +0.j,  0.        +0.j]],
         input_dims=(2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2), output_dims=(2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2))

ใช้ Operator ใน Circuit

Operators แบบ unitary สามารถแทรกเข้าไปใน QuantumCircuit ได้โดยตรงโดยใช้เมธอด QuantumCircuit.append วิธีนี้จะแปลง Operator เป็นอ็อบเจ็กต์ UnitaryGate ซึ่งจะถูกเพิ่มเข้าไปในวงจร

ถ้า operator ไม่ใช่ unitary จะเกิด exception สามารถตรวจสอบได้โดยใช้ฟังก์ชัน Operator.is_unitary() ซึ่งคืนค่า True ถ้า operator เป็น unitary และ False หากไม่ใช่

# Create an operator
XX = Operator(Pauli("XX"))

# Add to a circuit
circ = QuantumCircuit(2, 2)
circ.append(XX, [0, 1])
circ.measure([0, 1], [0, 1])
circ.draw("mpl")

Output of the previous code cell

โปรดทราบว่าในตัวอย่างข้างต้น operator ถูก initialize จาก object Pauli แต่ object Pauli ก็สามารถแทรกเข้าไปใน Circuit โดยตรงได้เช่นกันและจะถูกแปลงเป็นลำดับของ single-qubit Pauli Gate:

# Add to a circuit
circ2 = QuantumCircuit(2, 2)
circ2.append(Pauli("XX"), [0, 1])
circ2.measure([0, 1], [0, 1])
circ2.draw()

┌────────────┐┌─┐   
q_0: ┤0           ├┤M├───
     │  Pauli(XX) │└╥┘┌─┐
q_1: ┤1           ├─╫─┤M├
     └────────────┘ ║ └╥┘
c: 2/═══════════════╩══╩═
                    0  1

รวม Operator

Operator สามารถรวมกันได้หลายวิธี

ผลคูณเทนเซอร์ (Tensor product)

Operator สองตัว $A$ และ $B$ สามารถรวมกันเป็น tensor product operator $A\otimes B$ ได้โดยใช้ฟังก์ชัน Operator.tensor โปรดทราบว่าถ้าทั้ง $A$ และ $B$ เป็น single-qubit operator แล้ว A.tensor(B) = $A\otimes B$ จะมี subsystem ที่ index ว่าเมทริกซ์ $B$ อยู่ที่ subsystem 0 และเมทริกซ์ $A$ อยู่ที่ subsystem 1

A = Operator(Pauli("X"))
B = Operator(Pauli("Z"))
A.tensor(B)

Operator([[ 0.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,  0.+0.j],
          [ 0.+0.j, -0.+0.j,  0.+0.j, -1.+0.j],
          [ 1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j],
          [ 0.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j, -0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

การขยายเทนเซอร์ (Tensor expansion)

การดำเนินการที่เกี่ยวข้องใกล้ชิดคือ Operator.expand ซึ่งทำงานเหมือน tensor product แต่ในลำดับย้อนกลับ ดังนั้น สำหรับ operator สองตัว $A$ และ $B$ คุณจะได้ A.expand(B) = $B\otimes A$ โดย subsystem จะ index ว่าเมทริกซ์ $A$ อยู่ที่ subsystem 0 และเมทริกซ์ $B$ อยู่ที่ subsystem 1

A = Operator(Pauli("X"))
B = Operator(Pauli("Z"))
A.expand(B)

Operator([[ 0.+0.j,  1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j],
          [ 1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j, -0.+0.j, -1.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j, -1.+0.j, -0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

Composition

คุณยังสามารถ compose operator สองตัว $A$ และ $B$ เพื่อทำการคูณเมทริกซ์โดยใช้เมธอด Operator.compose โดย A.compose(B) คืนค่า operator ที่มีเมทริกซ์ $B.A$ :

A = Operator(Pauli("X"))
B = Operator(Pauli("Z"))
A.compose(B)

Operator([[ 0.+0.j,  1.+0.j],
          [-1.+0.j,  0.+0.j]],
         input_dims=(2,), output_dims=(2,))

คุณยังสามารถ compose ในลำดับย้อนกลับได้โดยใช้ $B$ ด้านหน้า $A$ ผ่าน kwarg front ของ compose: A.compose(B, front=True) = $A.B$ :

A = Operator(Pauli("X"))
B = Operator(Pauli("Z"))
A.compose(B, front=True)

Operator([[ 0.+0.j, -1.+0.j],
          [ 1.+0.j,  0.+0.j]],
         input_dims=(2,), output_dims=(2,))

องค์ประกอบของ subsystem

โปรดทราบว่า compose ก่อนหน้าต้องการให้ output dimension รวมของ operator แรก $A$ เท่ากับ input dimension รวมของ operator ที่ compose $B$ (และในทำนองเดียวกัน output dimension ของ $B$ ต้องเท่ากับ input dimension ของ $A$ เมื่อ compose ด้วย front=True)

คุณยังสามารถ compose operator ขนาดเล็กกว่ากับ subsystem ที่เลือกของ operator ขนาดใหญ่กว่าได้โดยใช้ kwarg qargs ของ compose ไม่ว่าจะใช้หรือไม่ใช้ front=True ในกรณีนี้ input และ output dimension ที่เกี่ยวข้องของ subsystem ที่ถูก compose ต้องตรงกัน โปรดทราบว่า operator ขนาดเล็กต้องเป็น argument ของเมธอด compose เสมอ

ตัวอย่างเช่น การ compose two-qubit Gate กับ three-qubit operator:

# Compose XZ with a 3-qubit identity operator
op = Operator(np.eye(2**3))
XZ = Operator(Pauli("XZ"))
op.compose(XZ, qargs=[0, 2])

Operator([[ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
           -1.+0.j],
          [ 1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j],
          [ 0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j, -1.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,  0.+0.j,
            0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2, 2), output_dims=(2, 2, 2))

# Compose YX in front of the previous operator
op = Operator(np.eye(2**3))
YX = Operator(Pauli("YX"))
op.compose(YX, qargs=[0, 2], front=True)

Operator([[0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.-1.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.-1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.-1.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.-1.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j],
          [0.+0.j, 0.+0.j, 0.+1.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2, 2, 2), output_dims=(2, 2, 2))

การรวมเชิงเส้น

Operator ยังสามารถรวมกันได้โดยใช้ตัวดำเนินการเชิงเส้นมาตรฐานสำหรับการบวก การลบ และการคูณสเกลาร์ด้วยจำนวนเชิงซ้อน

XX = Operator(Pauli("XX"))
YY = Operator(Pauli("YY"))
ZZ = Operator(Pauli("ZZ"))

op = 0.5 * (XX + YY - 3 * ZZ)
op

Operator([[-1.5+0.j,  0. +0.j,  0. +0.j,  0. +0.j],
          [ 0. +0.j,  1.5+0.j,  1. +0.j,  0. +0.j],
          [ 0. +0.j,  1. +0.j,  1.5+0.j,  0. +0.j],
          [ 0. +0.j,  0. +0.j,  0. +0.j, -1.5+0.j]],
         input_dims=(2, 2), output_dims=(2, 2))

สิ่งสำคัญคือ ในขณะที่ tensor, expand และ compose รักษาความเป็น unitary ของ unitary operator ไว้ แต่การรวมเชิงเส้นไม่รักษา ดังนั้น การบวก unitary operator สองตัวโดยทั่วไปจะได้ผลลัพธ์เป็น non-unitary operator:

op.is_unitary()

False

การแปลงโดยนัยเป็น Operator

โปรดทราบว่าสำหรับเมธอดต่อไปนี้ทั้งหมด หากอ็อบเจ็กต์ที่สองยังไม่ใช่อ็อบเจ็กต์ Operator มันจะถูกแปลงเป็นหนึ่งโดยปริยายโดยเมธอดนั้น ซึ่งหมายความว่าเมทริกซ์สามารถส่งเข้าไปได้โดยตรงโดยไม่ต้องแปลงเป็น Operator อย่างชัดเจนก่อน หากไม่สามารถแปลงได้ จะเกิดข้อยกเว้นขึ้น

# Compose with a matrix passed as a list
Operator(np.eye(2)).compose([[0, 1], [1, 0]])

Operator([[0.+0.j, 1.+0.j],
          [1.+0.j, 0.+0.j]],
         input_dims=(2,), output_dims=(2,))

เปรียบเทียบ Operator

Operator มีเมธอดความเท่าเทียมที่ใช้ตรวจสอบว่า operator สองตัวเท่ากันโดยประมาณหรือไม่

Operator(Pauli("X")) == Operator(XGate())

True

โปรดทราบว่านี่จะตรวจสอบว่าแต่ละ element ของเมทริกซ์ของ operator เท่ากันโดยประมาณ unitary สองตัวที่ต่างกันเพียง global phase จะไม่ถือว่าเท่ากัน:

Operator(XGate()) == np.exp(1j * 0.5) * Operator(XGate())

False

ความเที่ยงตรงของกระบวนการ (Process fidelity)

คุณยังสามารถเปรียบเทียบ operator โดยใช้ฟังก์ชัน process_fidelity จากโมดูล Quantum Information นี่คือปริมาณเชิงทฤษฎีสารสนเทศที่บอกว่า quantum channel สองช่องมีความใกล้เคียงกันแค่ไหน และในกรณีของ unitary operator จะไม่ขึ้นอยู่กับ global phase

# Two operators which differ only by phase
op_a = Operator(XGate())
op_b = np.exp(1j * 0.5) * Operator(XGate())

# Compute process fidelity
F = process_fidelity(op_a, op_b)
print("Process fidelity =", F)

Process fidelity = 1.0

โปรดทราบว่า process fidelity โดยทั่วไปเป็นตัวชี้วัดความใกล้เคียงที่ถูกต้องก็ต่อเมื่อ operator input เป็น unitary (หรือ CP ในกรณีของ quantum channel) และจะเกิด exception ถ้า input ไม่ใช่ CP

ขั้นตอนถัดไป

คำแนะนำ

สำรวจ reference Operator API

แปลงคลาสต่างๆ เป็น Operator​

ใช้ Operator ใน Circuit​

รวม Operator​

ผลคูณเทนเซอร์ (Tensor product)​

การขยายเทนเซอร์ (Tensor expansion)​

Composition​

องค์ประกอบของ subsystem​

การรวมเชิงเส้น​

การแปลงโดยนัยเป็น Operator​

เปรียบเทียบ Operator​

ความเที่ยงตรงของกระบวนการ (Process fidelity)​

ขั้นตอนถัดไป​