ภาพรวม Sample-based quantum diagonalization (SQD)

Sample-based quantum diagonalization (SQD) คือเทคนิค post-processing แบบ classical ที่ทำงานกับ sample ที่ได้จาก quantum circuit หลังจากการรันบน QPU มีประโยชน์สำหรับการหา eigenvalue และ eigenvector ของ quantum operator เช่น Hamiltonian ของระบบ quantum และใช้ quantum computing ร่วมกับ distributed classical computing เทคนิค post-processing นี้อาจมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับผู้ใช้ที่จำลองระบบ chemical หรือระบบ quantum อื่นๆ

Classical computing ถูกใช้เพื่อประมวลผล sample ที่ได้จาก quantum processor และ project และ diagonalize target Hamiltonian ใน subspace ที่ span ด้วย sample เหล่านั้น ซึ่งทำให้ SQD มีความทนทานต่อ sample ที่เสียหายจาก quantum noise และสามารถจัดการ Hamiltonian ขนาดใหญ่ได้ เช่น ระบบ chemical ที่มี term ที่มีปฏิสัมพันธ์กันหลายล้าน term ซึ่งเกินขอบเขตของวิธี exact diagonalization

เครื่องมือ SQD สามารถกำหนดเป้าหมายที่ Hamiltonian ที่แสดงเป็น linear combination ของ Pauli operator หรือ second-quantized Fermionic operator ได้ input sample ได้มาจาก quantum circuit ที่ผู้ใช้กำหนด ซึ่งเชื่อว่าเป็นการแทนที่ดีของ eigenstate (เช่น ground state) ของ target operator อัตราการ convergence ของ SQD ในฐานะฟังก์ชันของจำนวน sample จะดีขึ้นตาม sparseness ของ target eigenstate

ติดตั้งแพ็กเกจ SQD

ติดตั้งแพ็กเกจ SQD ได้สองวิธี: PyPI และการ build จาก source แนะนำให้ติดตั้งแพ็กเกจเหล่านี้ใน virtual environment เพื่อแยก dependency ของแพ็กเกจออกจากกัน

ติดตั้งจาก PyPI

วิธีที่ตรงไปตรงมาที่สุดในการติดตั้งแพ็กเกจ qiskit-addon-sqd คือผ่าน PyPI

pip install qiskit-addon-sqd

Build จาก source

คลิกที่นี่เพื่ออ่านวิธีติดตั้งแพ็กเกจนี้ด้วยตัวเอง

หากต้องการมีส่วนร่วมใน package นี้หรือต้องการติดตั้งด้วยตัวเอง ให้ clone repository ก่อน:

git clone git@github.com:Qiskit/qiskit-addon-sqd.git

แล้วติดตั้งแพ็กเกจผ่าน pip repository ยังมี example notebook ที่สามารถรันได้ด้วย หากวางแผนจะพัฒนาใน repository สามารถติดตั้ง dependency แบบ dev ได้

ปรับ option ตามต้องการ

pip install tox notebook -e '.[notebook-dependencies, dev]'

พื้นฐานทางทฤษฎี

workflow SQD ที่ใช้ self-consistent configuration recovery อธิบายไว้ในรายละเอียดใน [1] ส่วนนี้ให้ภาพรวมของเทคนิคที่แสดงในแผนภาพต่อไปนี้

ที่นี่ $\bar{\mathcal{X}}$ คือชุด sample ที่มี noise ซึ่งมี configuration ทั้งแบบ physical และ non-physical (แสดงเป็น bitstring) ในบริบทของ Hamiltonian ที่กำลังจำลอง ซึ่งได้มาจากการรันบน QPU configuration ที่ไม่ physical เกิดจาก noise และสามารถประมวลผลด้วยวิธี sqd.configuration_recovery.recover_configurations() เพื่อปรับปรุง sample ให้เป็นชุดใหม่ $\mathcal{X}_R$

จากชุดนี้ batch ของ configuration $\mathcal{S}^{(1)}...\ \mathcal{S}^{(K)}$ จะถูกรวบรวมตาม distribution ที่ proportional กับความถี่เชิงประจักษ์ของแต่ละ $\mathbf{x}$ ใน $\mathcal{X}_R$ แต่ละ batch ของ configuration ที่ sample มา span subspace $\mathcal{S}^{(k)}: k = 1, ..., K$ ซึ่ง Hamiltonian จะถูก project และ diagonalize ใน subspace นั้น:

$\hat{H}_{S^{(k)}} = \hat{P}_{\mathcal{S}^{(k)}}\hat{H}\hat{P}_{\mathcal{S}^{(k)}}\text{, with } \hat{P}_{\mathcal{S}^{(k)}} = \sum_{\mathbf{x} \in \mathcal{S}^{(k)}} |\mathbf{x}\rangle\langle\mathbf{x}|,$

โดยที่ $\hat{H}_{\mathcal{S}^{(k)}}$ คือ Hamiltonian ของ subspace ที่กำหนด

หัวใจของ workflow SQD อยู่ที่นี่ โดยแต่ละ subspace Hamiltonian จะถูก diagonalize ground state ที่ได้จากแต่ละ subspace $|\psi^{(k)}\rangle$ ถูกใช้เพื่อผลิตการประมาณของ reference vector ของ occupancy $\mathbf{n}^{(K)}$ ที่ average จาก $K$ subspace แต่ละอัน จากนั้นสร้างชุด configuration $\mathcal{X}_R$ ใหม่โดยการ flip bit แต่ละตัวแบบ probabilistic โดยอิงจาก average occupation นี้และจำนวนอนุภาคทั้งหมดที่รู้จัก (Hamming weight) ในระบบ กระบวนการ configuration recovery นี้จะถูกทำซ้ำโดยการเตรียม subspace ชุดใหม่เพื่อ diagonalize ได้ eigenstate และ average orbital occupancy ใหม่ และสร้างชุด configuration ใหม่ loop นี้จะวนซ้ำจนกว่าจะตรงตามเกณฑ์ที่ผู้ใช้ระบุ และกระบวนการโดยรวมนี้คล้ายคลึงกับการกรอง noisy signal เพื่อปรับปรุง fidelity ของมัน

ขั้นตอนถัดไป

คำแนะนำ

• อ่านหน้า SQD getting started
• อ่าน tutorial เกี่ยวกับ การปรับปรุงการประมาณพลังงานด้วย SQD

อ้างอิง

[1] Robledo-Moreno, Javier, et al. "Chemistry beyond exact solutions on a quantum-centric supercomputer" arXiv preprint arXiv:2405.05068 (2024).