การใช้งาน Qiskit

ในบทเรียนก่อนหน้า เราได้ดูคลาส Statevector และ Operator ใน Qiskit เป็นครั้งแรก และใช้พวกมันจำลองการดำเนินการและการวัดบน Qubit เดี่ยว ในส่วนนี้ เราจะใช้คลาสเหล่านี้เพื่อสำรวจพฤติกรรมของหลาย Qubit

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q numpy qiskit

from qiskit import __version__

print(__version__)

2.1.1

เราจะเริ่มด้วยการนำเข้าคลาส Statevector และ Operator รวมถึงฟังก์ชัน square root จาก NumPy ต่อจากนี้ โดยทั่วไปเราจะจัดการนำเข้าทั้งหมดที่จำเป็นก่อนในแต่ละบทเรียน

from qiskit.quantum_info import Statevector, Operator
from numpy import sqrt

Tensor products

คลาส Statevector มีเมธอด tensor ซึ่งคืนค่า tensor product ของ Statevector นั้นกับอีกอันหนึ่งที่ระบุเป็น argument argument ถูกตีความเป็น tensor factor ทางขวา

ตัวอย่างเช่น ด้านล่างเราสร้างเวกเตอร์สถานะสองอันที่แทน $\vert 0\rangle$ และ $\vert 1\rangle,$ และใช้เมธอด tensor เพื่อสร้างเวกเตอร์ใหม่ $\vert \psi\rangle = \vert 0\rangle \otimes \vert 1\rangle$ สังเกตว่าเราใช้เมธอด from_label เพื่อกำหนดสถานะ $\vert 0\rangle$ และ $\vert 1\rangle$ แทนที่จะกำหนดเอง

zero = Statevector.from_label("0")
one = Statevector.from_label("1")
psi = zero.tensor(one)
display(psi.draw("latex"))

$|01\rangle$

label ที่อนุญาตอื่นๆ รวมถึง "+" และ "-" สำหรับสถานะ plus และ minus รวมถึง "r" และ "l" (ย่อมาจาก "right" และ "left") สำหรับสถานะ

$$\vert {+i} \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 0 \rangle + \frac{i}{\sqrt{2}} \vert 1 \rangle \qquad\text{and}\qquad \vert {-i} \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 0 \rangle - \frac{i}{\sqrt{2}} \vert 1 \rangle.$$

ที่นี่ "+", "-" หรือ "right" และ "left" มาจากบริบทของสปินเชิงกลควอนตัม ซึ่งองค์ประกอบของสปินอาจชี้ไปทางซ้ายหรือขวาในการทดลอง ไม่ได้หมายถึง Qubit ขวาสุดหรือซ้ายสุดในระบบที่มีหลาย Qubit นี่คือตัวอย่างของ tensor product ของ $\vert {+} \rangle$ และ $\vert {-i} \rangle$

plus = Statevector.from_label("+")
minus_i = Statevector.from_label("l")
phi = plus.tensor(minus_i)
display(phi.draw("latex"))

$\frac{1}{2} |00\rangle- \frac{i}{2} |01\rangle+\frac{1}{2} |10\rangle- \frac{i}{2} |11\rangle$

ทางเลือกหนึ่งคือใช้การดำเนินการ ^ สำหรับ tensor product ซึ่งให้ผลลัพธ์เหมือนกัน

display((plus ^ minus_i).draw("latex"))

$\frac{1}{2} |00\rangle- \frac{i}{2} |01\rangle+\frac{1}{2} |10\rangle- \frac{i}{2} |11\rangle$

คลาส Operator ก็มีเมธอด tensor เช่นกัน (รวมถึงเมธอด from_label) ดังที่เห็นในตัวอย่างต่อไปนี้

H = Operator.from_label("H")
Id = Operator.from_label("I")
X = Operator.from_label("X")
display(H.tensor(Id).draw("latex"))
display(H.tensor(Id).tensor(X).draw("latex"))

$$\begin{bmatrix} \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ \end{bmatrix}$$ $$\begin{bmatrix} 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ \end{bmatrix}$$

เช่นเดียวกับในกรณีเวกเตอร์ การดำเนินการ ^ ก็เทียบเท่ากัน

display((H ^ Id ^ X).draw("latex"))

$$\begin{bmatrix} 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 \\ \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} \\ 0 & 0 & \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 & 0 & 0 & - \frac{\sqrt{2}}{2} & 0 \\ \end{bmatrix}$$

สถานะรวมสามารถ evolve โดยใช้การดำเนินการรวมตามที่คาดหวัง — เช่นเดียวกับที่เราเห็นสำหรับระบบเดี่ยวในบทเรียนก่อนหน้า ตัวอย่างเช่น โค้ดต่อไปนี้คำนวณสถานะ $(H\otimes I)\vert\phi\rangle$ สำหรับ $\vert\phi\rangle = \vert + \rangle \otimes \vert {-i}\rangle$ (ซึ่งนิยามไว้แล้วด้านบน)

display(phi.evolve(H ^ Id).draw("latex"))

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle- \frac{\sqrt{2} i}{2} |01\rangle$

นี่คือโค้ดที่กำหนดการดำเนินการ $CX$ และคำนวณ $CX \vert\psi\rangle$ สำหรับ $\vert\psi\rangle = \vert + \rangle \otimes \vert 0 \rangle$ เพื่อความชัดเจน นี่คือการดำเนินการ $CX$ ที่ Qubit ทางซ้ายเป็น control และ Qubit ทางขวาเป็น target ผลลัพธ์คือ Bell state $\vert\phi^{+}\rangle$

CX = Operator([[1, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 0], [0, 0, 0, 1], [0, 0, 1, 0]])
psi = plus.tensor(zero)
display(psi.evolve(CX).draw("latex"))

$\frac{\sqrt{2}}{2} |00\rangle+\frac{\sqrt{2}}{2} |11\rangle$

การวัดบางส่วน

ในบทเรียนก่อนหน้า เราใช้เมธอด measure เพื่อจำลองการวัดเวกเตอร์สถานะควอนตัม เมธอดนี้คืนค่าสองรายการ: ผลการวัดที่จำลอง และ Statevector ใหม่จากการวัดนั้น

โดยปกติ measure วัด Qubit ทั้งหมดในเวกเตอร์สถานะ เราสามารถระบุรายการของจำนวนเต็มเป็น argument เพื่อวัดเฉพาะ Qubit ที่มี index นั้น เพื่อแสดงให้เห็น โค้ดด้านล่างสร้างสถานะ

$$\vert w\rangle = \frac{\vert 001\rangle + \vert 010\rangle + \vert 100\rangle}{\sqrt{3}}$$

และวัด Qubit หมายเลข 0 ซึ่งเป็น Qubit ขวาสุด (Qiskit นับ Qubit เริ่มจาก 0 จากขวาไปซ้าย เราจะกลับมาที่ข้อตกลงการนับนี้ในบทเรียนถัดไป)

w = Statevector([0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 0] / sqrt(3))
display(w.draw("latex"))

result, state = w.measure([0])
print(f"Measured: {result}\nState after measurement:")
display(state.draw("latex"))

result, state = w.measure([0, 1])
print(f"Measured: {result}\nState after measurement:")
display(state.draw("latex"))

$\frac{\sqrt{3}}{3} |001\rangle+\frac{\sqrt{3}}{3} |010\rangle+\frac{\sqrt{3}}{3} |100\rangle$

Measured: 0
State after measurement:

$\frac{\sqrt{2}}{2} |010\rangle+\frac{\sqrt{2}}{2} |100\rangle$

Measured: 00
State after measurement:

$|100\rangle$