บทนำ

ในวิดีโอต่อไปนี้ John Watrous จะพาเราผ่านเนื้อหาของบทเรียนนี้เกี่ยวกับการพัวพันในทางปฏิบัติ หรือจะเปิดวิดีโอ YouTube ในหน้าต่างแยกต่างหากก็ได้ ดาวน์โหลดสไลด์ สำหรับบทเรียนนี้

ในบทเรียนนี้เราจะมาดูตัวอย่างสำคัญสามตัวอย่าง สองตัวอย่างแรกคือโปรโตคอล quantum teleportation และ superdense coding ซึ่งเกี่ยวข้องกับการส่งข้อมูลจากผู้ส่งไปยังผู้รับเป็นหลัก ตัวอย่างที่สามเป็นเกมนามธรรมที่เรียกว่า CHSH game ซึ่งแสดงให้เห็นปรากฏการณ์ในข้อมูลเชิงควอนตัมที่บางครั้งเรียกว่า nonlocality (ความไม่เป็นท้องถิ่น) (CHSH game ไม่ได้ถูกอธิบายในรูปแบบเกมเสมอไป บ่อยครั้งอธิบายในรูปแบบการทดลองแทน — โดยเฉพาะ มันเป็นตัวอย่างของ Bell test — และเรียกว่า CHSH inequality)

Quantum teleportation, superdense coding, และ CHSH game ไม่ใช่แค่ตัวอย่างที่ใช้แสดงให้เห็นว่าข้อมูลเชิงควอนตัมทำงานอย่างไร แม้ว่าจะทำหน้าที่นั้นได้ดีก็ตาม แต่ทั้งสามเป็นรากฐานของข้อมูลเชิงควอนตัม การพัวพันมีบทบาทสำคัญในทั้งสามตัวอย่าง ดังนั้นบทเรียนนี้จึงเป็นโอกาสแรกในคอร์สนี้ที่จะเห็นการพัวพันในทางปฏิบัติ และเริ่มสำรวจว่าอะไรทำให้การพัวพันเป็นแนวคิดที่น่าสนใจและสำคัญ

ก่อนที่จะเข้าสู่ตัวอย่าง ขอกล่าวถึงความเห็นเบื้องต้นสั้นๆ ที่เชื่อมโยงกับทั้งสามตัวอย่าง

Alice และ Bob

Alice และ Bob เป็นชื่อที่ใช้กันมาแต่ดั้งเดิมสำหรับหน่วยงานหรือตัวแทนสมมติในระบบ โปรโตคอล เกม และปฏิสัมพันธ์อื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการแลกเปลี่ยนข้อมูล แม้จะเป็นชื่อมนุษย์ แต่ควรเข้าใจว่าชื่อเหล่านี้แทนการนามธรรม ไม่ใช่มนุษย์จริงๆ — ดังนั้น Alice และ Bob อาจคาดว่าจะทำการคำนวณที่ซับซ้อนได้

ชื่อเหล่านี้ถูกใช้ในลักษณะนี้ครั้งแรกในยุค 1970s ในบริบทของการเข้ารหัส แต่ต่อมาธรรมเนียมนี้ก็แพร่หลายออกไป แนวคิดง่ายๆ คือชื่อเหล่านี้เป็นชื่อที่พบเห็นบ่อย (อย่างน้อยในบางส่วนของโลก) ที่ขึ้นต้นด้วยตัวอักษร A และ B นอกจากนี้ยังสะดวกมากที่จะใช้สรรพนาม "เธอ" สำหรับ Alice และ "เขา" สำหรับ Bob เพื่อความกระชับ

โดยปกติ เราจินตนาการว่า Alice และ Bob อยู่คนละสถานที่ พวกเขาอาจมีเป้าหมายและพฤติกรรมที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับบริบท ตัวอย่างเช่น ในการ สื่อสาร หรือการส่งข้อมูล เราอาจตัดสินใจใช้ชื่อ Alice แทนผู้ส่งและ Bob แทนผู้รับข้อมูลที่ส่ง โดยทั่วไป Alice และ Bob อาจร่วมมือกัน ซึ่งเป็นเรื่องปกติในหลายบริบท — แต่ในบริบทอื่นพวกเขาอาจแข่งขันกัน หรือมีเป้าหมายที่แตกต่างกันซึ่งอาจสอดคล้องหรือขัดแย้งกัน สิ่งเหล่านี้ต้องทำให้ชัดเจนตามสถานการณ์ที่กำหนด

เราสามารถแนะนำตัวละครเพิ่มเติมได้ เช่น Charlie และ Diane ตามความจำเป็น ชื่ออื่นที่แทนบุคลิกต่างๆ เช่น Eve สำหรับผู้盗ฟัง หรือ Mallory สำหรับผู้กระทำโดยเจตนาร้าย ก็ถูกใช้บ้างเหมือนกัน

การพัวพันในฐานะทรัพยากร

ลองนึกถึงตัวอย่างสถานะควอนตัมพัวพันของสอง Qubit นี้:

$$\vert \phi^+ \rangle = \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 00\rangle + \frac{1}{\sqrt{2}} \vert 11\rangle. \tag{1}$$

มันเป็นหนึ่งใน Bell state ทั้งสี่ และมักถูกมองว่าเป็นตัวอย่างต้นแบบของสถานะควอนตัมพัวพัน

เราก็เคยพบตัวอย่างนี้ของสถานะความน่าจะเป็นของสองบิตด้วย:

$$\frac{1}{2} \vert 00 \rangle + \frac{1}{2} \vert 11 \rangle. \tag{2}$$

ในแง่หนึ่ง มันเปรียบได้กับสถานะควอนตัมพัวพัน $(1)$ มันแทนสถานะความน่าจะเป็นที่สองบิตสัมพันธ์กัน แต่มันไม่ใช่การพัวพัน การพัวพันเป็นปรากฏการณ์ที่เป็นควอนตัมโดยแท้ โดยนิยาม: พูดง่ายๆ การพัวพันหมายถึงความสัมพันธ์เชิงควอนตัม ที่ไม่ใช่คลาสสิก

น่าเสียดายที่การนิยามการพัวพันว่าเป็นความสัมพันธ์เชิงควอนตัมที่ไม่ใช่คลาสสิกนั้นค่อนข้างไม่น่าพอใจในระดับสัญชาตญาณ เพราะเป็นการนิยามสิ่งที่การพัวพันเป็นในแง่ของสิ่งที่มันไม่ใช่ นี่อาจเป็นเหตุผลที่มันค่อนข้างยากที่จะอธิบายอย่างแม่นยำว่าการพัวพันคืออะไร และอะไรทำให้มันพิเศษ ในแง่ที่เข้าใจง่าย

คำอธิบายทั่วไปเกี่ยวกับการพัวพันมักล้มเหลวในการแยกแยะสถานะ $(1)$ และ $(2)$ ในลักษณะที่มีความหมาย ตัวอย่างเช่น บางครั้งมีการกล่าวว่าถ้าหนึ่งใน Qubit ที่พัวพันกันถูกวัด สถานะของ Qubit อีกอันจะได้รับผลกระทบทันที หรือว่าสถานะของ Qubit ทั้งสองด้วยกันไม่สามารถอธิบายแยกกันได้ หรือว่า Qubit ทั้งสองยังคงจดจำซึ่งกันและกันอยู่ ข้อความเหล่านี้ไม่ผิด แต่ทำไมจึงไม่เป็นความจริงสำหรับสถานะความน่าจะเป็น (ที่ไม่พัวพัน) $(2)$ ด้วยล่ะ? สองบิตที่แทนด้วยสถานะนี้เชื่อมโยงกันอย่างใกล้ชิด: แต่ละบิตจดจำอีกบิตอย่างแท้จริง แต่สถานะนั้นก็ยังไม่ใช่การพัวพัน

วิธีหนึ่งในการอธิบายว่าอะไรทำให้การพัวพันพิเศษ และอะไรทำให้สถานะควอนตัม $(1)$ แตกต่างจากสถานะความน่าจะเป็น $(2)$ มาก คือการอธิบายว่าสามารถทำอะไรได้ด้วยการพัวพัน หรือเราสามารถเห็นอะไรเกิดขึ้นเพราะการพัวพัน ที่เกินกว่าการตัดสินใจของเราเกี่ยวกับวิธีแทนความรู้ของเราเกี่ยวกับสถานะด้วยเวกเตอร์ ตัวอย่างทั้งสามที่จะกล่าวถึงในบทเรียนนี้มีลักษณะนี้ ในแง่ที่พวกมันแสดงให้เห็นสิ่งที่สามารถทำได้ด้วยสถานะ $(1)$ ที่ไม่สามารถทำได้ด้วยสถานะที่สัมพันธ์กันแบบคลาสสิก ใดๆ รวมถึงสถานะ $(2)$ ด้วย

แท้จริงแล้ว เป็นเรื่องปกติในการศึกษาข้อมูลและการคำนวณเชิงควอนตัมที่มองการพัวพันเป็นทรัพยากรที่สามารถทำงานต่างๆ ได้ เมื่อทำเช่นนี้ สถานะ $(1)$ ถูกมองว่าแทน หน่วย หนึ่งของการพัวพัน ซึ่งเราเรียกว่า e-bit "e" ย่อมาจาก "entangled" หรือ "entanglement" (พัวพัน) แม้ว่าสถานะ $(1)$ จะเป็นสถานะของสอง Qubit แต่ปริมาณการพัวพันที่มันแทนคือ 1 e-bit

แถมนอกจากนี้ เราสามารถมองสถานะความน่าจะเป็น $(2)$ เป็นทรัพยากรได้เช่นกัน ซึ่งเป็นหนึ่งบิตของ ความสุ่มที่แบ่งปัน มันอาจมีประโยชน์มากในการเข้ารหัส เช่น การแบ่งปันบิตสุ่มกับใครบางคน (โดยสมมติว่าไม่มีใครอื่นรู้ว่าบิตนั้นคืออะไร) เพื่อใช้เป็นกุญแจส่วนตัว หรือส่วนหนึ่งของกุญแจส่วนตัวสำหรับการเข้ารหัส แต่ในบทเรียนนี้จุดสนใจอยู่ที่การพัวพันและสิ่งที่เราสามารถทำได้กับมัน

เพื่อชี้แจงเรื่องคำศัพท์ เมื่อเราบอกว่า Alice และ Bob แบ่งปัน e-bit หมายความว่า Alice มี Qubit ชื่อ $\mathsf{A},$ Bob มี Qubit ชื่อ $\mathsf{B},$ และคู่ $(\mathsf{A},\mathsf{B})$ โดยรวมอยู่ในสถานะควอนตัม $(1)$ อาจเลือกชื่ออื่นสำหรับ Qubit ได้แน่นอน แต่ตลอดบทเรียนนี้เราจะยึดชื่อเหล่านี้เพื่อความชัดเจน