บทนำ

ก่อนเริ่มต้น โปรดทำแบบสำรวจก่อนเรียนสั้นๆ นี้ ซึ่งมีความสำคัญในการช่วยปรับปรุงเนื้อหาและประสบการณ์ผู้ใช้ของเรา

Note: This survey is provided by IBM Quantum and relates to the original English content. To give feedback on doQumentation's website, translations, or code execution, please open a GitHub issue.

ในคอร์ส "Basics of quantum information" เราได้พูดถึงกรอบงานสำหรับข้อมูลควอนตัม ซึ่งสถานะควอนตัมแสดงด้วยเวกเตอร์สถานะควอนตัม การดำเนินการแสดงด้วยเมทริกซ์ unitary และอื่นๆ จากนั้นเราใช้กรอบงานนี้ในคอร์ส "Fundamentals of quantum algorithms" เพื่ออธิบายและวิเคราะห์อัลกอริทึมควอนตัม

จริงๆ แล้วมีคำอธิบายทางคณิตศาสตร์ทั่วไปสองแบบของข้อมูลควอนตัม โดยแบบที่แนะนำใน "Basics of quantum information" เป็นแบบที่ง่ายกว่า ด้วยเหตุนี้เราจึงเรียกมันว่า การกำหนดรูปแบบเชิงควอนตัมแบบง่าย

ในบทเรียนนี้ เราจะเริ่มสำรวจคำอธิบายที่สอง ซึ่งเป็น การกำหนดรูปแบบทั่วไปของข้อมูลควอนตัม มันสอดคล้องกับการกำหนดรูปแบบแบบง่ายตามธรรมชาติ แต่มีข้อได้เปรียบที่น่าสังเกต ตัวอย่างเช่น สามารถใช้อธิบายความไม่แน่นอนในสถานะควอนตัมและสร้างแบบจำลองผลกระทบของ noise ต่อการคำนวณควอนตัม มันให้รากฐานสำหรับทฤษฎีข้อมูลควอนตัม การเข้ารหัสควอนตัม และหัวข้ออื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับข้อมูลควอนตัม และยังสวยงามมากจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ด้วย

ในการกำหนดรูปแบบทั่วไปของข้อมูลควอนตัม สถานะควอนตัมไม่ได้แสดงด้วยเวกเตอร์เหมือนในการกำหนดรูปแบบแบบง่าย แต่แสดงด้วยคลาสพิเศษของเมทริกซ์ที่เรียกว่า density matrices ต่อไปนี้คือประเด็นสำคัญที่จูงใจการใช้งาน

• Density matrices สามารถแสดงถึงคลาสสถานะควอนตัมที่กว้างกว่าเวกเตอร์สถานะควอนตัม ซึ่งรวมถึงสถานะที่เกิดขึ้นในสถานการณ์จริง เช่น สถานะของระบบควอนตัมที่ได้รับ noise รวมถึงการเลือกสถานะควอนตัมแบบสุ่ม

• Density matrices ช่วยให้เราอธิบายสถานะของส่วนที่แยกออกมาของระบบ เช่น สถานะของระบบหนึ่งที่บังเอิญ entangled กับระบบอื่นที่เราต้องการละเว้น ทำสิ่งนี้ได้ไม่ง่ายในการกำหนดรูปแบบเชิงควอนตัมแบบง่าย

• สถานะคลาสสิก (probabilistic) ก็สามารถแสดงด้วย density matrices ได้ด้วย โดยเฉพาะสถานะที่เป็น diagonal นี่สำคัญเพราะช่วยให้ข้อมูลควอนตัมและคลาสสิกอธิบายร่วมกันได้ในกรอบทางคณิตศาสตร์เดียว โดยข้อมูลคลาสสิกเป็นกรณีพิเศษของข้อมูลควอนตัม

เมื่อมองครั้งแรก อาจดูแปลกที่สถานะควอนตัมแสดงด้วยเมทริกซ์ ซึ่งปกติแล้วแสดงถึงการกระทำหรือการดำเนินการ ไม่ใช่สถานะ ตัวอย่างเช่น เมทริกซ์ unitary อธิบายการดำเนินการควอนตัมในการกำหนดรูปแบบเชิงควอนตัมแบบง่าย และเมทริกซ์ stochastic อธิบายการดำเนินการแบบ probabilistic ในบริบทของข้อมูลคลาสสิก ตรงกันข้าม แม้ว่า density matrices จะเป็นเมทริกซ์จริงๆ แต่พวกมันแสดงถึงสถานะ ไม่ใช่การกระทำหรือการดำเนินการ

แม้จะเป็นเช่นนั้น ข้อเท็จจริงที่ว่า density matrices สามารถ (เหมือนเมทริกซ์ทุกตัว) เชื่อมโยงกับ linear mappings ถือเป็นแง่มุมที่สำคัญอย่างยิ่งของมัน ตัวอย่างเช่น ค่าเฉพาะ ของ density matrices อธิบายความสุ่มหรือความไม่แน่นอนที่มีอยู่ในสถานะที่พวกมันแสดง

วิดีโอบทเรียน

ในวิดีโอต่อไปนี้ John Watrous พาคุณผ่านเนื้อหาในบทเรียนนี้เกี่ยวกับ density matrices หรือสามารถเปิดวิดีโอ YouTube สำหรับบทเรียนนี้ในหน้าต่างแยกต่างหากได้ ดาวน์โหลดสไลด์ สำหรับบทเรียนนี้