Quantum noise และการลดข้อผิดพลาด

หมายเหตุ

Toshinari Itoko (28 June 2024)

ดาวน์โหลด pdf ของบรรยายต้นฉบับ โปรดทราบว่าโค้ดบางส่วนอาจล้าสมัยเนื่องจากเป็นภาพนิ่ง

เวลา QPU โดยประมาณในการรันการทดลองนี้คือ 1 นาที 40 วินาที

1. บทนำ

ตลอดบทเรียนนี้ เราจะศึกษา noise และวิธีที่สามารถลดได้บนคอมพิวเตอร์ควอนตัม เราจะเริ่มต้นด้วยการดูผลกระทบของ noise โดยใช้ simulator ที่สามารถจำลอง noise ได้หลายวิธี รวมถึงการใช้ noise profiles จากคอมพิวเตอร์ควอนตัมจริง จากนั้นเราจะไปยังคอมพิวเตอร์ควอนตัมจริงซึ่ง noise มีอยู่โดยธรรมชาติ เราจะดูผลกระทบของการลดข้อผิดพลาด รวมถึงการรวมกันของสิ่งต่าง ๆ เช่น zero-noise extrapolation (ZNE) และ gate-twirling

เราจะเริ่มต้นด้วยการโหลดแพ็กเกจบางอย่าง

# Added by doQumentation — required packages for this notebook
!pip install -q matplotlib qiskit qiskit-aer qiskit-ibm-runtime

# !pip install qiskit qiskit_aer qiskit_ibm_runtime
# !pip install jupyter
# !pip install matplotlib pylatexenc

import qiskit

qiskit.__version__

'2.0.2'

import qiskit_aer

qiskit_aer.__version__

'0.17.1'

import qiskit_ibm_runtime

qiskit_ibm_runtime.__version__

'0.40.1'

2. การจำลอง noisy โดยไม่มีการลดข้อผิดพลาด

Qiskit Aer เป็น classical simulator สำหรับ quantum computing สามารถจำลองได้ทั้งการทำงานแบบ ideal และแบบ noisy ของ quantum circuits Notebook นี้แสดงวิธีรัน noisy simulation โดยใช้ Qiskit Aer:

1. สร้าง noise model
2. สร้าง noisy sampler (simulator) ด้วย noise model
3. รัน quantum circuit บน noisy sampler

noise_model = NoiseModel()
...
noisy_sampler = Sampler(options={"backend_options": {"noise_model": noise_model}})
job = noisy_sampler.run([circuit])

2.1 สร้าง test circuit

เราพิจารณา toy 1-qubit circuits ที่เพียงแค่ทำซ้ำ X gates d ครั้ง (d=0 ... 100) และวัด Z observable

from qiskit.circuit import QuantumCircuit

MAX_DEPTH = 100
circuits = []
for d in range(MAX_DEPTH + 1):
    circ = QuantumCircuit(1)
    for _ in range(d):
        circ.x(0)
        circ.barrier(0)
    circ.measure_all()
    circuits.append(circ)

display(circuits[3].draw(output="mpl"))

from qiskit.quantum_info import SparsePauliOp

obs = SparsePauliOp.from_list([("Z", 1.0)])
obs

SparsePauliOp(['Z'],
              coeffs=[1.+0.j])

2.2 สร้าง noise model

เพื่อทำ noisy simulation เราต้องระบุ NoiseModel ส่วนนี้แสดงวิธีสร้าง NoiseModel ก่อนอื่นเราต้องกำหนด quantum (หรือ readout) errors เพื่อเพิ่มใน noise model

from qiskit_aer.noise.errors import (
    coherent_unitary_error,
    amplitude_damping_error,
    ReadoutError,
)
from qiskit.circuit.library import RXGate

# Coherent (unitary) error: Over X-rotation error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.coherent_unitary_error.html#qiskit_aer.noise.coherent_unitary_error
OVER_ROTATION_ANGLE = 0.05
coherent_error = coherent_unitary_error(RXGate(OVER_ROTATION_ANGLE).to_matrix())

# Incoherent error: Amplitude dumping error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.amplitude_damping_error.html#qiskit_aer.noise.amplitude_damping_error
AMPLITUDE_DAMPING_PARAM = 0.02  # in [0, 1] (0: no error)
incoherent_error = amplitude_damping_error(AMPLITUDE_DAMPING_PARAM)

# Readout (measurement) error: Readout error
# https://qiskit.github.io/qiskit-aer/stubs/qiskit_aer.noise.ReadoutError.html#qiskit_aer.noise.ReadoutError
PREP0_MEAS1 = 0.03  # P(1|0): Probability of preparing 0 and measuring 1
PREP1_MEAS0 = 0.08  # P(0|1): Probability of preparing 1 and measuring 0
readout_error = ReadoutError(
    [[1 - PREP0_MEAS1, PREP0_MEAS1], [PREP1_MEAS0, 1 - PREP1_MEAS0]]
)

from qiskit_aer.noise import NoiseModel

noise_model = NoiseModel()
noise_model.add_quantum_error(coherent_error.compose(incoherent_error), "x", (0,))
noise_model.add_readout_error(readout_error, (0,))

2.3 สร้าง noisy sampler ด้วย noise model

from qiskit_aer.primitives import SamplerV2 as Sampler

noisy_sampler = Sampler(options={"backend_options": {"noise_model": noise_model}})

2.4 รัน quantum circuits บน noisy sampler

job = noisy_sampler.run(circuits, shots=400)

result = job.result()

result[0].data.meas.get_counts()

{'0': 389, '1': 11}

2.5 แสดงผลลัพธ์

import matplotlib.pyplot as plt

plt.title("Noisy simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    color="gray",
    linestyle="-",
)
plt.scatter(ds, [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds], marker="o")
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Circuit depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

2.6 การจำลองแบบ ideal

ideal_sampler = Sampler()
job_ideal = ideal_sampler.run(circuits)
result_ideal = job_ideal.result()
plt.title("Ideal simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result_ideal[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    color="gray",
    linestyle="-",
)
plt.scatter(
    ds, [result_ideal[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds], marker="o"
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.xlabel("Circuit depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

2.7 แบบฝึกหัด

โดยการปรับแต่งโค้ดด้านล่าง

• ลอง 25 เท่าของจำนวน shots (= 10_000 shots) และตรวจสอบว่าได้กราฟที่เรียบขึ้น
• เปลี่ยนพารามิเตอร์ noise (OVER_ROTATION_ANGLE, AMPLITUDE_DAMPING_PARAM, PREP0_MEAS1 หรือ PREP1_MEAS0) และดูว่ากราฟเปลี่ยนแปลงอย่างไร

OVER_ROTATION_ANGLE = 0.05
coherent_error = coherent_unitary_error(RXGate(OVER_ROTATION_ANGLE).to_matrix())
AMPLITUDE_DAMPING_PARAM = 0.02  # in [0, 1] (0: no error)
incoherent_error = amplitude_damping_error(AMPLITUDE_DAMPING_PARAM)
PREP0_MEAS1 = 0.1  # P(1|0): Probability of preparing 0 and measuring 1
PREP1_MEAS0 = 0.05  # P(0|1): Probability of preparing 1 and measuring 0
readout_error = ReadoutError(
    [[1 - PREP0_MEAS1, PREP0_MEAS1], [PREP1_MEAS0, 1 - PREP1_MEAS0]]
)
noise_model = NoiseModel()
noise_model.add_quantum_error(coherent_error.compose(incoherent_error), "x", (0,))
noise_model.add_readout_error(readout_error, (0,))
options = {
    "backend_options": {"noise_model": noise_model},
}
noisy_sampler = Sampler(options=options)
job = noisy_sampler.run(circuits, shots=400)
result = job.result()
plt.title("Noisy simulation")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    marker="o",
    linestyle="-",
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

2.8 การจำลอง noisy ที่ใกล้เคียงความเป็นจริงมากขึ้น

from qiskit_aer import AerSimulator
from qiskit_ibm_runtime import SamplerV2 as Sampler, QiskitRuntimeService

service = QiskitRuntimeService()
real_backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)  # Eagle

<IBMBackend('ibm_strasbourg')>

aer = AerSimulator.from_backend(real_backend)
noisy_sampler = Sampler(mode=aer)
job = noisy_sampler.run(circuits)
result = job.result()
plt.title("Noisy simulation with noise model from real backend")
ds = list(range(MAX_DEPTH + 1))
plt.plot(
    ds,
    [result[d].data.meas.expectation_values(["Z"]) for d in ds],
    marker="o",
    linestyle="-",
)
plt.hlines(0, xmin=0, xmax=MAX_DEPTH, colors="black")
plt.ylim(-1, 1)
plt.xlabel("Depth")
plt.ylabel("Measured <Z>")
plt.show()

3. การคำนวณควอนตัมจริงพร้อมการลดข้อผิดพลาด

ในส่วนนี้ เราแสดงวิธีรับผลลัพธ์ที่ผ่านการลดข้อผิดพลาด (expectation values) โดยใช้ Qiskit Estimator เราพิจารณา 6-qubit Trotterized circuits สำหรับการจำลอง time evolution ของ one dimensional Ising model และดูว่า error ปรับขนาดตามจำนวน time steps อย่างไร

backend = service.least_busy(
    operational=True, simulator=False, min_num_qubits=127
)  # Eagle
backend

<IBMBackend('ibm_strasbourg')>

NUM_QUBITS = 6
NUM_TIME_STEPS = list(range(8))
RX_ANGLE = 0.1
RZZ_ANGLE = 0.1

3.1 สร้าง circuits

# Build circuits with different number of time steps
circuits = []
for n_steps in NUM_TIME_STEPS:
    circ = QuantumCircuit(NUM_QUBITS)
    for i in range(n_steps):
        # rx layer
        for q in range(NUM_QUBITS):
            circ.rx(RX_ANGLE, q)
        # 1st rzz layer
        for q in range(1, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        # 2nd rzz layer
        for q in range(0, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(RZZ_ANGLE, q, q + 1)
    circ.barrier()  # need not to optimize the circuit
    # Uncompute stage
    for i in range(n_steps):
        for q in range(0, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(-RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        for q in range(1, NUM_QUBITS - 1, 2):
            circ.rzz(-RZZ_ANGLE, q, q + 1)
        for q in range(NUM_QUBITS):
            circ.rx(-RX_ANGLE, q)
    circuits.append(circ)

เพื่อทราบผลลัพธ์ที่ ideal ล่วงหน้า เราใช้ compute-uncompute circuits ที่ประกอบด้วย stage แรกที่ใช้ circuit ต้นฉบับ $U$ และ stage ที่สองที่กลับด้าน $U^\dagger$ โปรดทราบว่าผลลัพธ์ ideal ของ circuits ดังกล่าวจะเป็น input state $|000000\rangle$ อย่างไม่สำคัญ ซึ่งมี expectation values ที่ไม่สำคัญสำหรับ Pauli observables ใด ๆ เช่น $\langle IIIIIZ \rangle = 1$

# Print the circuit with 2 time steps
circuits[2].draw(output="mpl")

หมายเหตุ: ตามที่แสดงข้างต้น circuit ที่มี $k$ time steps จะมี two-qubit gate layers จำนวน $4k$ ชั้น

obs = SparsePauliOp.from_sparse_list([("Z", [0], 1.0)], num_qubits=NUM_QUBITS)
obs

SparsePauliOp(['IIIIIZ'],
              coeffs=[1.+0.j])

3.2 Transpile circuits

เรา transpile circuits สำหรับ Backend ด้วย optimization (optimization_level=1)

from qiskit.transpiler.preset_passmanagers import generate_preset_pass_manager

pm = generate_preset_pass_manager(optimization_level=1, backend=backend)
isa_circuits = pm.run(circuits)
display(isa_circuits[2].draw("mpl", idle_wires=False, fold=-1))

3.3 Execute โดยใช้ Estimator (ด้วย resilience levels ที่แตกต่างกัน)

การตั้งค่า resilience level (estimator.options.resilience_level) เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการใช้การลดข้อผิดพลาดเมื่อใช้ Qiskit Estimator Estimator รองรับ resilience levels ต่อไปนี้ (ณ วันที่ 2024/06/28) ดูรายละเอียดเพิ่มเติมในคู่มือ Configure error mitigation

from qiskit_ibm_runtime import Batch
from qiskit_ibm_runtime import EstimatorV2 as Estimator

jobs = []
job_ids = []
with Batch(backend=backend):
    for resilience_level in [0, 1, 2]:
        estimator = Estimator()
        estimator.options.resilience_level = resilience_level
        job = estimator.run(
            [(circ, obs.apply_layout(circ.layout)) for circ in isa_circuits]
        )
        job_ids.append(job.job_id())
        print(f"Job ID (rl={resilience_level}): {job.job_id()}")
        jobs.append(job)

Job ID (rl=0): d146vcnmya70008emprg
Job ID (rl=1): d146vdnqf56g0081sva0
Job ID (rl=2): d146ven5z6q00087c61g

# check job status
for job in jobs:
    print(job.status())

DONE
DONE
DONE

# REPLACE WITH YOUR OWN JOB IDS
jobs = [service.job(job_id) for job_id in job_ids]

# Get results
results = [job.result() for job in jobs]

3.4 แสดงผลลัพธ์

plt.title("Error mitigation with different resilience levels")
labels = ["0 (No mitigation)", "1 (TREX)", "2 (ZNE + Gate twirling)"]
steps = NUM_TIME_STEPS
for result, label in zip(results, labels):
    plt.errorbar(
        x=steps,
        y=[result[s].data.evs for s in steps],
        yerr=[result[s].data.stds for s in steps],
        marker="o",
        linestyle="-",
        capsize=4,
        label=label,
    )
plt.hlines(
    1.0, min(steps), max(steps), linestyle="dashed", label="Ideal", colors="black"
)
plt.xlabel("Time steps")
plt.ylabel("Mitigated <IIIIIZ>")
plt.legend()
plt.show()

4. (Optional) ปรับแต่ง error mitigation options

เราสามารถปรับแต่งการใช้เทคนิคการลดข้อผิดพลาดผ่าน options ดังที่แสดงด้านล่าง

# TREX
estimator.options.twirling.enable_measure = True
estimator.options.twirling.num_randomizations = "auto"
estimator.options.twirling.shots_per_randomization = "auto"

# Gate twirling
estimator.options.twirling.enable_gates = True
# ZNE
estimator.options.resilience.zne_mitigation = True
estimator.options.resilience.zne.noise_factors = [1, 3, 5]
estimator.options.resilience.zne.extrapolator = ("exponential", "linear")

# Dynamical decoupling
estimator.options.dynamical_decoupling.enable = True  # Default: False
estimator.options.dynamical_decoupling.sequence_type = "XX"

# Other options
estimator.options.default_shots = 10_000

ดูคู่มือและ API reference ต่อไปนี้สำหรับรายละเอียดของ error mitigation options

• Configure error mitigation
• Introduction to options
• EstimatorOptions
• SamplerOptions